等差数列中{an}共有3n项,前2n项和为100,后2n项和为200,数列的中间n项和要详细过程!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:33:32

等差数列中{an}共有3n项,前2n项和为100,后2n项和为200,数列的中间n项和要详细过程!
等差数列中{an}共有3n项,前2n项和为100,后2n项和为200,数列的中间n项和
要详细过程!

等差数列中{an}共有3n项,前2n项和为100,后2n项和为200,数列的中间n项和要详细过程!
设前n项和Sa,中间n项和Sb,后n项和Sc
则{Sa,Sb,Sc}三项也是等差数列,设公差是D
Sa+Sb=100
Sb+Sc=200 =(Sa+D)+(Sb+D)=100+2D
所以公差D=50
Sa+Sb=(Sb-50)+Sb=100
所以数列的中间n项和Sb=75
补充(与本题无关):若等差数列{an}的公差为d
可以推出{Sa,Sb,Sc}的公差D=d*n*n

做错了 不好意思

设中间n项的和为S,
则前n项的和为100-S,最后n项的和为200-S
∵该数列是等差数列
∴其前n项的和、中间n项的和、最后n项的和也成等差数列
∴2S=100-S+200-S
即2S=300-2S
∴S=75
即中间n项的和为75