求y=1/cosx的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 00:58:08

求y=1/cosx的不定积分
求y=1/cosx的不定积分

求y=1/cosx的不定积分
如果你的题目是∫1/cosx dx
那么 1/cosx=secx
就相当于做∫secx dx =In|secx+tanx|+c这个是公式应该能直接用
过程是∫secx dx =∫cosx/(cosx)² dx=∫1/(1-sin²x)dsinx 这时候就相当于做∫1/(1-x²)dx
这个是有公式的 ∫a/(a-x²)=0.5aIn|(x-a)/(x+a)|+c 所以
∫secx dx=0.5|(1+sinx)/(1-sinx)|+c
并且 (1+sinx)/(1-sinx)=（1+sinx）²/(1-sin²x)=(1+sinx)²/cos²x=(secx+tanx)²
所以 ∫secx dx=0.5In(secx+tanx)²+c=In|secx+tanx|+c

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