1-cosx^4的不定积分怎么求?

1-cosx^4的不定积分怎么求?
1-cosx^4的不定积分怎么求?

1-cosx^4的不定积分怎么求?
1-cos⁴x
=(1+cos²x)(1-cos²x)
=sin²x(1+cos²x)
=sin²x+(sinxcosx)²
=(1/2)(1-cos2x)+(1/4)sin²2x
=(1/2)(1-cos2x)+(1/8)(1-cos4x)
∴∫(1-cos⁴x)dx
=(1/2)∫(1-cos2x)dx+(1/8)∫(1-cos4x)dx
=(1/2)(x-1/2*sin2x)+(1/8)(x-1/4*sin4x)+C
=x/2-(1/4)sin2x+x/8-(1/32)sin4x+C
=(5/8)x-(1/4)sin2x-(1/32)sin4x+C

∫1-(cosx)^4dx=∫[1-(1+cos2x)^2/4]dx=∫[1-1/4-cos2x/2-(cos2x)^2/4]dx
=3x/4-sin2x/4-∫(1+cos4x)dx/8=5x/8-sin2x/4-sin4x/32

令x^4=t,然后用分部积分法，先把cost放到积分号里，就出来了，出来后吧t再带回来，（打数学式子很麻烦，只能给你说方法，见谅啊）