今天的家庭作业.希望各路高手伸出援助之手.对于正质数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数,x,y,z,w.若a^x=b^y=c^z=70^w≠1,1/w=1/x+1/y+1/z,求a,b,c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 23:32:47
今天的家庭作业.希望各路高手伸出援助之手.对于正质数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数,x,y,z,w.若a^x=b^y=c^z=70^w≠1,1/w=1/x+1/y+1/z,求a,b,c的值
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对于正质数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数,x,y,z,w.若a^x=b^y=c^z=70^w≠1,1/w=1/x+1/y+1/z,求a,b,c的值
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这个题很难啊,不过还好,有了结果了.
首先,根据你提供的两个公式,从第一个可以看出,1/x=a/70w,1/y=b/70w,1/z=c/70w.代入到第二个公式中,不难得出a+b+c=70.到这里两个公式已经用完了,要求其值,就不能再从这里入手了,另外,a,b,c为质数,可以考虑一下70以内的指数,也不是很多,但要一一盘算确实麻烦,不过其中有一个规律,质数中除了2以外,都是奇数,也就是已经确定了a的值,a=2,然后就得出b+c=68,仔细看一下可以的得出,b=31,c=37.答案就是:a=2,b=31,c=37.
注:70以内的质数:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67
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