在等比数列an和等差数列bn中,a1=b1>0,a5=b5>0,a1≠a5,试求a9与b9的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:27:04

在等比数列an和等差数列bn中,a1=b1>0,a5=b5>0,a1≠a5,试求a9与b9的大小
在等比数列an和等差数列bn中,a1=b1>0,a5=b5>0,a1≠a5,试求a9与b9的大小

在等比数列an和等差数列bn中,a1=b1>0,a5=b5>0,a1≠a5,试求a9与b9的大小
在等比数列{an}中,有a1a9=a5²,
在等差数列{bn}中,有b1+b9=2b5
所以a1a9=a5²=b5²=[(b1+b9)/2]²≥b1b9 (1)
由于 a1≠a5,从而b1≠b5,公差不为0,所以b1≠b9,
于是(1)式不能取等号,所以
a1a9>b1b9
又a1=b1>0,所以 a9>b9

a1+a5=2a3,a5=2a3-a1;
b1*b9=b5^2,b9=b5^2/b1;
且a1=b1>0,a5=b5>0,a1不等于a5
a9-b9=2a5-a1-b5^2/b1
=2a5-a1-a5^2/a1
=(2a5a1-a1^2-a5^2)/a1
=-(a1-a5)^2/a1
<0
所以a9

设公比为q,公差为d,则a5=a1*q^4=b1*q^4,b5=b1+4d
所以 b1*q^4=b1+4d,即b1(q^4-1)=4d
a9-b9=a1*q^8-b1-8d=b1*q^8-b1-2b1(q^4-1)=b1*(q^8-2q^4+1)=b1(q^4-1)^2>0 (因q不等于1)
所以a9>b9

在数列{an}和{bn}中,an>0,bn>0,且an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列,a1=1,b1=2,求an/bn. 在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55,求an和bn 在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=1,a1=b1,a2=b2,a3=b3,求1.等差数列an的公差d和等比数列bn的公比q2.是否存在常数a.b,似的对一切正整数n,都有an=b=loga bn成立?若存在,求出a.b,若不存在, 在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1不等于a3,试比较a5和b5的大小要过程 在等比数列{bn}和等差数列{an}中,a1=b1>0,a5=b5,a1不等于a3,试比较a3和b3的大小 在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=a>0,a3=b3>0,a1不=a3,比较a5与b5大小 在等比数列an和等差数列bn中,a1=b1>0,a5=b5>0,a1≠a5,试求a9与b9的大小 在正等比数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,设bn=an/2^n-1证明bn是等差数列2求数列an的前n项和 在公差d≠0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,a1=b1,a8=b3,求{an+bn}的前n项和sn 在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1不等于a3,试比较a5和b5的大小an是等比数列 数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*)在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*)求出{an},{bn}的通项公式后证明:1/(a1+b1 在等比数列an和公差不为0的等差数列bn中,a1=b1>0,a3=b3>0,比较a2与b2,a5与b5 数列{an}是公差d≠0的等差数列,数列{bn}是等比数列,若a1=b1在公差为d(d不等于0)的等差数列(an)和公比为q的等比数列(bn)中,已知a1=1,b1=1,a2=b2,a8=b3.1.求数列{an}的公差d和数列{bn}的公比q2.是否存在常 问问在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列通项公式{an} 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列(n€n*)1)求a2,a3,a4及b1,b2,b3,由此猜测{an},{bn}的通项公式;2)证明:1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+1/(a3+b3)+~+1/(an+bn) 已知在等比数列{an} 中,a1=8,bn=log2^an(n属于N星号)求证数列{bn}是等差数列已知在等比数列{an} 中,a1=8,bn=log2^an(n属于N星号) (1)求证数列{bn}是等差数列.(2)如果数列{an}的公比q=1/4,求数列{bn}的前 在正项等差数列an和正项等比数列bn中,有a1=b1,a(2k-1)=b(2k-1),则ak与bk的大小关系 在正项等差数列an和正项等比数列bn中,有a1=b1,a(2k-1)=b(2k-1),则ak与bk的大小关系