设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,E为垂足,PF⊥AC,F为垂足,求证ME=MF ME⊥MF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:57:28

设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,E为垂足,PF⊥AC,F为垂足,求证ME=MF ME⊥MF
设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,E为垂足,PF⊥AC,F为垂足,求证
ME=MF ME⊥MF

设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,E为垂足,PF⊥AC,F为垂足,求证ME=MF ME⊥MF
连接AM
∵M是BC中点
∴AM⊥BC,AM平分∠BAC(三线合一)
等腰RT△ABC中,AB=AC,∠B=∠C=45°
∴∠MAC=∠MAB=90°/2=45°=∠B
∴AM=BM
∵PF⊥AC
∴∠PFC=90°
∴∠FPC=180°-∠C-∠PFC=180°-45°-90°=45°=∠C
∴PF=FC
∵PE⊥AB,BA⊥AC,PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形
∴AE=PF=FC
∴BE=AB-AE=AC-FC=AF
在△EBM和△FAM中,BM=AM,∠B=∠MAC,BE=AF
∴△EBM≌△FAM(SAS)
∴EM=MF,∠BME=∠AMF
∴∠EMF=∠EMA+∠AMF=∠EMA+∠BME=∠BMA=90°
∴EM⊥MF

设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足求证ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答 设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,E为垂足,PF⊥AC,F为垂足,求证ME=MF ME⊥MF 设点M是等腰直角三角形ABC一腰AC的中点,自直角顶点A作垂直于中线BM得直线交底边BC于点D,求证角AMB=CMD 等腰直角三角形底边上的高是底边的一半, 如图,AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线,且AD=BD=CD求证:△ABC是等腰直角三角形. 如图,BD是等腰△ABC的底边AC上的高,DE//BC,交AB于点E,求证:△BDE是直角三角形 求破! 如图,BD是等腰△ABC的底边AC上的高,DE//BC,交AB于点E,求证:△BDE是直角三角形 1.为 P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点. 1)求证:DE1.为 P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点.1)求证 等腰直角三角形ABC和DBE底边上的中点分别为N和P,M是AD的中点.证明:MN=MP,且MN⊥MP. 知道等腰直角三角形的底边是18,两腰多长? 等腰直角三角形已知腰的长度,请问底边是多少?等腰直角三角形的腰是2,问底边是多少? 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上延长线上一点,过P作BA、BC的垂线,垂足为E、F,设D为BC中点,则DE⊥DF吗 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓(1)判断△DEF是什么三角形? 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA、AC的垂线,垂足是E、F,点D为BC的中点.求证:DE⊥DF; 等腰三角形的底边能不能是腰?(或:等腰直角三角形的腰能不能做底边) 一个有关等腰三角形的难题,尽量用初中知识在等腰直角三角形ABC中,BC是底边,∠A等于90度,在AB边上任意一点为D,做DE垂直于BC,连接DC,DC中点为M,连接AM与EM,求证:1.AM垂直与EM(这个四 把等腰直角三角形ABC沿底边BC边上的高线AD折成一个二面角,此时角BAC=60°,求此二面角的大小? 把等腰直角三角形ABC沿底边BC上的高线AD折成一个二面角,此时∠BAC=60°.求此二面角的大小.