高一数学题 空间A(1,1,1) B(-1,0,4) C(2,-2,3)则 向量AB和 向量CA的夹角是多少 要解体过程 谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:24:19

高一数学题 空间A(1,1,1) B(-1,0,4) C(2,-2,3)则 向量AB和 向量CA的夹角是多少 要解体过程 谢谢!
高一数学题 空间A(1,1,1) B(-1,0,4) C(2,-2,3)则 向量AB和 向量CA的夹角是多少 要解体过程 谢谢!

高一数学题 空间A(1,1,1) B(-1,0,4) C(2,-2,3)则 向量AB和 向量CA的夹角是多少 要解体过程 谢谢!
向量AB(-2,-1,3)向量CA(-1,3,-2)
向量AB的模等于根号14,向量CA的模等于根号14
向量AB和向量CA的乘积是-7
所以cos(AB,CA)=-7/14=-1/2
所以夹角是120度
第一次计算错了,少了负号

AB = (-1,0,4) - (1,1,1) = (-2 , -1 , 3)
CA = (1,1,1) - (2,-2,3) = (-1 , 3 , -2)
cos = AB*CA/(|AB|*|CA|) = -7/√14/√14 = -1/2
夹角 【0,pi】,所以 夹角 = 120°

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