若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:53:09

若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状.
若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状.

若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状.
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0(方程两边乘2,移项)
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
三项同大于等于0,且和为0
所以每项均为0,即a=b,a=c,b=c,所以为等边三角形

根据余弦定理，列出三个等式，再将三个等式等号两边分别相加，再合并同类项，再与已知条件比较，就可得出三个角都为60度，因此为等边三角形！

若△ABC的三边a,b,c,满足a^2+b^2+C^2+50=6a+8b+10c,判断△ABC的形状若△ABC的三边a,b,c满足a^4-b^2c^2+a^2c^2-b^4=0,则△ABC是若abc为△ABC的三边,且满足a²+b²+c² 若钝角△ABC的三边a,b,c满足a 若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(a^2+b^2+c^2)=0则△ABC是什么三角形已知△ABC的三边a,b,c满足a+b>=2c求证C>=60度已知△ABC三边a,b,c满足关系式. 已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状勾股定理的逆定理:若△ABC的三边a、b、c满足a:b:c=1:1:根号2,是判断△ABC的形状勾股定理的逆定理:若△ABC的三边a、b、c满足a:b:c=1:1:根号2,是判断△ABC的形状若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状. 若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状已知△ABC的三边a,b,c满足b+2c≦3a,c+2a≦3b,则b/a的取值范围已知△ABC的三边a,b,c满足b+2c≦3a,c+2a≦3b,则b/a的取值范围已知△ABC中,三边a,b,c满足c>b>a,b=2,且a,b,c成等差数列,求顶点B的轨迹方程若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,求△ABC的面积. 若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,则S△ABC= 已知△ABC三边a.b.c,满足a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c;求△ABC的面积.