若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:12:07

若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状
若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状

若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状
因为a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,
所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc),
所以2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0,
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,
所以a-b=b-c=a-c=0,
所以a=b=c,
所以△ABC是等边三角形

已知a b c是三角形ABC的三条边且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 平方为非负数,它们的和为0,只有分别等于0
即a-b=...

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收起

因为a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,
所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc),
所以2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0,
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,
所以a-b=b-c=a-c=0,
所以a=b=c,
所以△ABC是等边三角形

等边三角形。
等式两边都乘以2，有2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc，
即（a^2-2ab+b^2）+（b^2-2bc+c^）+（a^2-2ac+c^2）=0
即（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0
a=b=c
他说

证明：由已知：
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
于是：
(a-b)^2+(b-c)^2(c-a)^2==0
所以：
a==b==c
故 △ABC是等边三角形。

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b,a=c,b=c
a=b=c
等边三角形

若abc为△ABC的三边,且满足a²+b²+c² 若△ABC的三边为abc且满足a²b-a²c+b²c-b²=0,判断△ABC的形状同上若a,b,c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc试判断△ABC的形状若△ABC的三边为a,b,c.且a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.判断△ABC的形状. 若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状已知abc是△ABC的三边且满足a²+b²+c²=2（a+b+c）-3则△ABC的形状为 △ABC的周长为15 且三边abc满足a-c>b-c,a-1=3c 求abc 若a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2ab=c²+2bc,则此三角形的形状为 △ABC的三边a,b,c均为整数,且a+b+c=30,a＜b＜c满足条件的三角形有多少个? △ABC的周长为24厘米,三边a,b,c,满足b:c=3:4,且a=2c-b,则边a的长度是多少? 已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a:b:c=1:2:√5,试判定△ABC的形状.. 已知△ABC的三边为a、b、c,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状. 已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状 △ABC的三边a、b、c都是正整数,且满足0 △ABC的三边a,b,c满足（3－a）²＋|7-b|＝0,且c为偶数,则c为? 已知△ABC的三边为a,b,c,且a,b,c,满足a²6a+9+(b-4)的算数平方根+|c-5|=0求三角形的形状已知△ABC的三边为a,b,c,且a,b,c,满足a²+6a+9+(b-4)的算数平方根+|c-5|=0求三角形的形状若△ABC的三边为a,b,c,且满足a²b-a²c+b²c-b³=o,判断△ABC的形状.