数学(tan5度-cot5度)*cos70度/(1+sin70度)=()?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:55:38

数学(tan5度-cot5度)*cos70度/(1+sin70度)=()?
数学(tan5度-cot5度)*cos70度/(1+sin70度)=()?

数学(tan5度-cot5度)*cos70度/(1+sin70度)=()?
(tan5度-cot5度)*cos70度/(1+sin70度)
先化简分子(tan5度-cot5度)*cos70度
=((sin5/cos5)-(cos5/sin5))*cos70
=((sin²5-cos²5)/(sin5cos5))*cos70
=(-2cos10/sin10)*sin20
=(-2cos10/sin10)*(2sin10cos10)
=-4cos²10
=-2(1+cos20)
分母化简为1+cos20
分子除以分母得-2

∵tan5°-cot5°
=(sin5°/cos5°)-(cos5°/sin5°)
=-2cos10°/sin10°
∴(tan5°-cot5°)cos70°
=-2cos10°sin20°/sin10°
=-4(cos10°)²。
又1+sin70°=1+cos20°=2(cos10)²,
原式=-2.