设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a）,试确定满足f（a）=1/2的a的值.并对此时的a值求y的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:10:08

设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a）,试确定满足f（a）=1/2的a的值.并对此时的a值求y的最大值
设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a）,试确定满足f（a）=1/2的a的值.并对此时的a值求y的最大值

设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a）,试确定满足f（a）=1/2的a的值.并对此时的a值求y的最大值
回答人的补充 2009-06-28 19:45
y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)
=2(cosx-a/2)^2-a^2/2-2a-1
,及cosx∈〔－1,1〕
a≤-2时,f(a)=1
－2＜a＜2,时f(a)=-a^2/2-2a-1
a＞2时,f(a)=1-4a
(2) f(a)=1/2
1-4a=1/2,a=1/8不符合
所以-a^2/2-2a-1=1/2
a=-1,a=-3,解得：a=－1
（3）a=-1时
y=2（cosx+1/2）^2+1/2,当cosx=1时,即x=2kπ,k∈Z,ymax=5．

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