设E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,ρ(XY)=0.6,设Z=(2X-Y+1)^2,则其数学期望E(Z)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:28:14

设E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,ρ(XY)=0.6,设Z=(2X-Y+1)^2,则其数学期望E(Z)=
设E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,ρ(XY)=0.6,设Z=(2X-Y+1)^2,则其数学期望E(Z)=

设E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,ρ(XY)=0.6,设Z=(2X-Y+1)^2,则其数学期望E(Z)=
Z=(2X-Y+1)²=4X²-4XY+Y²+4X-2Y+1
EX²=DX+(EX)²=1+1=2
EY²=DY+(EY)²=4+4=8
ρ(XY)=Cov(X,Y)/√(DXDY)=(EXY-EXEY)/2
从而EXY=2ρ(XY)+EXEY=1.2+2=3.2
从而EZ=4EX²-4EXY+EY²+4EX-2EY+1
=8-12.8+8+4-4+1
=4.2