作业帮当a取哪些整数时,关于x`y的方程组3x+ay=16,x-y=2有正整数解,求出这些正整数解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:29:12
当a取哪些整数时,关于x`y的方程组3x+ay=16,x-y=2有正整数解,求出这些正整数解
当a取哪些整数时,关于x`y的方程组3x+ay=16,x-y=2有正整数解,求出这些正整数解
当a取哪些整数时,关于x`y的方程组3x+ay=16,x-y=2有正整数解,求出这些正整数解
3x+ay=16 .(1)
x-y=2.(2)
(1)-3*(2)得
(a+3)y=10
y=10/(a+3)
∵10=1*10=2*5
∴a+3=1或2或5或10,即a=-2或-1或2或7
故a=-2,此时y=10,x=y+2=12
或a=-1,此时y=5,x=y+2=7
或a=2,此时y=2,x=y+2=4
或a=7,此时y=1,x=y+2=3
将2式代入1式得y=10/(3+a),a=-2，-1，2，7时，
y=10，5，2，1
x=12，7，4，3
x=y+2,代入第一个式子：
3(y+2)+ay=16-->(3+a)y=10
若有正整数解，10必须是3+a的倍数，3+a=1,2,5,10
a=-2 -1 2 7.对应y=10 5 2 1,x=12 7 4 3
把x-y=2，代入3x+ay=16
得，x=（16+2a）/（a+3）=2+10/（a+3）
因为关于x`y的方程组3x+ay=16,x-y=2有正整数解，
所以2+10/（a+3)＞0且a+3能被10整除
所以a取7,2，-2，-13
3x+ay=16①;x-y=2②
由②可知x=y+2
代入①可得y=10/（3+a）
当a=-2时，y=10,x=4
当a=-1时，y=5,x=7
当a=2时，y=2,x=4
当a=7时，y=1,x=3
由后面那个式子可得x=y+2,代入前面那个式子，得6+3y+ay=16，整理得y=10/3+a。所以，a=-2,y=10,x=12；或者a=-1,y=5,x=7；或者a=2,y=2,x=4；或者a=7,y=1,x=3/。一共四种可能性。