二重积分的正负和积分闭区域的正负有关吗?比如同样的被积函数,假设被积函数都是正的,但是闭区域分别是第一象限和第四象限,那二重积分是不是变成负的了?还有就是定积分会不会也和闭

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:08:07

二重积分的正负和积分闭区域的正负有关吗?比如同样的被积函数,假设被积函数都是正的,但是闭区域分别是第一象限和第四象限,那二重积分是不是变成负的了?还有就是定积分会不会也和闭
二重积分的正负和积分闭区域的正负有关吗?比如同样的被积函数,假设被积函数都是正的,但是闭区域分别是
第一象限和第四象限,那二重积分是不是变成负的了?还有就是定积分会不会也和闭区间正负有关?比如都是同样的正的被积函数,那闭区间在正半轴和负半轴会不会影响定积分值的正负?

二重积分的正负和积分闭区域的正负有关吗?比如同样的被积函数,假设被积函数都是正的,但是闭区域分别是第一象限和第四象限,那二重积分是不是变成负的了?还有就是定积分会不会也和闭
没有影响的,你用定积分做对比就很恰当,例如∫x^2dx,这里被积函数是恒正的,不论积分区间是[-1,0]还是[0,1],积分的结果都是1/3>0,也就是说积分结果的正负只有被积函数的正负来决定,和积分区域无关（第二类曲线曲面积分除外）.回到二重积分,可以用二重积分的几何意义做一解释,二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是以积分区域D为底,以曲面z=f(x,y)为顶面的曲顶柱体的体积,因此可以想象,如果顶面和底面都是一致的（即D和f(x,y)都相同）的两个二重积分,不论底面D位于坐标平面的什么位置,其积分的结果（体积）都是相同的.你说的那种情况对第二类曲线曲面积分适用,因为那里积分区域是规定了正方向的,而其它积分没有这个规定.

因为f(x,y)>0
故f(x,y)>c>0
故∫∫f(x,y)dxdy>∫∫cdxdy=c*S>0. (S是积分区域的面积)
积分区域水平平移不影响其面积.
故无关.
定积分也是一样,无关.

二重积分的正负和积分闭区域的正负有关吗?比如同样的被积函数,假设被积函数都是正的,但是闭区域分别是第一象限和第四象限,那二重积分是不是变成负的了?还有就是定积分会不会也和闭 关于二重积分的问题二重积分有正负之分吗?积分区域在x轴上或者下会影响正负?二重积分的几何意义是薄片的质量,如果这样的话二重积分应该是正的.关于正负问题有点晕,求指教! 二重积分的大小和区域面积有关吗 判断定积分的正负 被积函数的正负能决定积分的正负吗? 二重积分积分区域如果关于x和y轴都对称,可不可以算四分之一区域的积分再乘以四 什么是速度的正负和加速度的正负 静电力做功与电荷的正负有关吗 场强大小与源电荷的正负有关吗 f=eq f与他们的正负有关吗 电势能的决定因素是什么,和电场中的电荷的正负有关吗? 一元积分和二重积分的几何意义有什么区别?不都可以求区域面积, js 正负整数或正负小数的正则表达式要正负整数和正负小数的正则表达式 积分区域D由y=x^2和y=1围成的闭区域,则二重积分D∫∫dxdy= 二重积分被积函数和积分区域有什么关系积分区域不是已经是面积了吗,那二重积分积出来的几何意义是什么啊?三重积分的积分区域不是已经是空间了吗,那三重积分积出来是什么啊?问题有点 二重积分 积分区域是椭圆二重积分用极坐标,积分区域是椭圆,怎么解r的范围? 正负9的平方根是正负3吗?为什么 正负怎样区分化学价的正负?