已知两变量x,y满足lg(x+y)=lgx+lgy,则实数y的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:22:13

已知两变量x,y满足lg(x+y)=lgx+lgy,则实数y的取值范围是
已知两变量x,y满足lg(x+y)=lgx+lgy,则实数y的取值范围是

已知两变量x,y满足lg(x+y)=lgx+lgy,则实数y的取值范围是
楼上回答错误,举个例子：若x=0.5,y=0.6则x+y=1.1 xy=0.3 所以不成立,所以 x和y均不能为小于1的数
而我的解法如下
lgx+lgy=lg(xy)
所以：lg(x+y)=lg(xy)
即是：x+y=xy
移项得：x(y-1)=y x=y/(y-1)
由lgx得到：x>0
代入得到：y/(y-1)>0
解得：y1
由lgy得到：y>0
所以y>1

lgx+lgy=lg(xy)，则lg(x+y)=lg(xy)，两边取对数得x+y=xy，要满足这个等式，需x≠1且y≠1，同时x>0，y>0，则y的范围为{y}y>0且y≠1}.x的范围也一样。

∵lgx+lgy=lg(xy)=lg(x+y)
∴xy=x+y，x＞0,y＞0,xy＞0
两边同除以xy，得1=1/x+1/y
1/y=1-1/x
∵x＞0∴1/x＞0,1-1/x＜1∴1/y＜1
∵y＞0∴1/y＞0
∵0＜1/y＜1
∴y＞1
实数y的取值范围是y＞1

你好，一楼回答确实错误。此题应该这样可知x>0,y>0,x+y>0,x+y=xy,变形为y=1+1/(x-1),此为一个变形的反比例函数，由其定义域，可知y>1

已知两变量x,y满足lg(x+y)=lgx+lgy,则实数y的取值范围是 已知,2 lg（x-y/2)=lg x+lg y 求：x/y的值. 已知 lg X + lg Y = 2 lg ( X - 2Y ) 求 X :Y 已知lg(x-y)+lg(x+y)=lg2+lgx+lgy,求x/y的值 已知x,y∈(0,1),若lgx+lgy=lg(x+y),lg(1-x)+lg(1-y)= 已知 lg(3x)+lg(y)=lg(x+y+1) 求xy 的最小值与 x+y 的最大值 已知2lg^(x-2y)=lg^x+lg^y,求x/y的值?求xy的值? 已知lg(-x)+lg(4y)=2lg(2x+y),求log√3底(-x/y) 已知正数X,Y满足X+4Y=40,求lg的X次+lg的y次的最大值过程必须给出详细过程！ 已知lg x+lg y=2,则1/x+1/y的最小值是（） 已知lg x+lg y =1则5/x+2/y的最小值 已知两个变量x,y间的关系为lg(y-x)=lgy-lgx,则以x为字变量的函数y的最小值为 设x,y是满足2x+y=20的正数,则lg x+lg y 的最大值是? 设x、y是满足2x+y=4的正数,则lg x+lg y的最大值是? 已知函数y=f(x),x,y满足关系式lg(lgy)=lg(3-x),求f(x)的表达式定义域和值域 若2lg（y-2x）＝lg x+lg y,那么 y=? lg(y-x)=lgy-lgx,则已x为变量,求y最小值 描述:已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,求x:y已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,求x:y等于多少?