作业帮三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数（1）若过原点与f(x)的图像相切的直线与直线x-3y+1=0垂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:33:03
三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数（1）若过原点与f(x)的图像相切的直线与直线x-3y+1=0垂
三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数
三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数
（1）若过原点与f(x)的图像相切的直线与直线x-3y+1=0垂直,求f(x)的解析式
（2）当x属于[-1,1]时不等式f(x)>=0恒成立,求实数a的取值范围
三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数（1）若过原点与f(x)的图像相切的直线与直线x-3y+1=0垂
由于f(x)-2是奇函数
f(0)-2=0
d=2
f(-x)-2=-[f(x)-2]
-axˇ3 + bxˇ2 - cx + d -2 = -axˇ3 - bxˇ2 - cx - d + 2
化简：bxˇ2 = 2-d
d=2
bxˇ2 = 0
所以b=0
对f(x)求导
f(x)’=3axˇ2 + c
令3axˇ2 + c =0
解得,x= ±√(-3a/c)
由于函数关于原点对称,x=-1有极大值,x=1就有极小值
也就是的极值点.
所以：±√(-3a/c) = ±1
故：3a=-c
f(x)=axˇ3 - 3ax + 2
由,过原点与f(x)的图像相切的直线与直线x-3y+1=0垂直
不难求出,过原点的切线方程为：
y=3x
表明,原函数图像与y=3x交点处的切线斜率为3
3axˇ2 - 3a = 3
axˇ3 - 3ax +2 = 3x
将两方程联立可以求出,切点的横坐标,和a的值.
ssssssssssssssssssssssssssssssssssss
fff