作业帮判断奇偶性：f(x)=ln(x+根号下x^2+1) 判断这个的奇偶性 答案说是奇函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:12:44
判断奇偶性：f(x)=ln(x+根号下x^2+1) 判断这个的奇偶性 答案说是奇函数
判断奇偶性：f(x)=ln(x+根号下x^2+1) 判断这个的奇偶性 答案说是奇函数
判断奇偶性：f(x)=ln(x+根号下x^2+1) 判断这个的奇偶性 答案说是奇函数
奇函数,可以用f(－x)=－f(x)来判断,也可以用：
f(－x)＋f(x)=0来判断
本题使用第二种方法来判断比较好.
f(x)=ln[x＋√(x²＋1)]、f(－x)=ln[－x＋√(x²＋1)]
得：
f(x)＋f(－x)=ln1=0
此函数为奇函数.
f(x)+f(-x)
=ln[x+√（x^2+1）]+ln[-x+√（x^2+1）]
=ln[x+√（x^2+1）]*[-x+√（x^2+1）]
=ln{[√（x^2+1）]^2-x^2}
=ln1=0
所以f(-x)=-f(x)
定义域：
x+√（x^2+1）〉0
若x≥0,显然成立
x<0
√（x^2+1...
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f(x)+f(-x)
=ln[x+√（x^2+1）]+ln[-x+√（x^2+1）]
=ln[x+√（x^2+1）]*[-x+√（x^2+1）]
=ln{[√（x^2+1）]^2-x^2}
=ln1=0
所以f(-x)=-f(x)
定义域：
x+√（x^2+1）〉0
若x≥0,显然成立
x<0
√（x^2+1）>-x>0
两边平方，得
x^2+1>x^2成立
所以定义域是R，关于原点对称
又f(-x)=-f(x)
所以是奇函数
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f(-x)+f(x)=ln[√(x²+1)-x]+ln[√(x²+1)+x]
=ln{[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]}
=ln(x²+1-x²)
=ln1
=0
f(-x)=-f(x)
且定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数
你好：为你提供精确解答
知f(-x)=ln[-x+√(x²+1)]进行有理化：
=ln{1/[x+√(x²+1)]}
=-ln[x+√(x²+1)]
=-f(x)
满足等式f(-x)=-f(x)所以是奇函数。
谢谢，不懂可追问
学习宝典团队为你解答有理化那一个过程 不是很明白。。。。是哦。...
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你好：为你提供精确解答
知f(-x)=ln[-x+√(x²+1)]进行有理化：
=ln{1/[x+√(x²+1)]}
=-ln[x+√(x²+1)]
=-f(x)
满足等式f(-x)=-f(x)所以是奇函数。
谢谢，不懂可追问
学习宝典团队为你解答
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