判断函数f(x)=ln[x+(根号X^2+1)]的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:27:53

判断函数f(x)=ln[x+(根号X^2+1)]的奇偶性
判断函数f(x)=ln[x+(根号X^2+1)]的奇偶性

判断函数f(x)=ln[x+(根号X^2+1)]的奇偶性
因为f(x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]
所以f(-x)=ln[-x+(x^2+1)^(1/2)]
所以f(x)+f(-x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]+ln[-x+(x^2+1)^(1/2)]
=ln{[x+(x^2+1)^(1/2)]*[-x+(x^2+1)^(1/2)]}
=ln[(x^2+1)-x^2]
=ln1=0
所以-f(x)=f(-x)
所以函数f(x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]为奇函数

f(x)+f(-x)=ln[x+(根号X^2+1)]+ln[-x+(根号X^2+1)]
=ln[x+(根号X^2+1)][-x+(根号X^2+1)]
=ln(x^2+1-x^2)
=0
且f(0)=0
所以为奇函数