已知正实数a,b,c满足a+2b+3c=3,则ac(2b+c)的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 18:10:50

已知正实数a,b,c满足a+2b+3c=3,则ac(2b+c)的最大值为?
已知正实数a,b,c满足a+2b+3c=3,则ac(2b+c)的最大值为?

已知正实数a,b,c满足a+2b+3c=3,则ac(2b+c)的最大值为?
ac(2b+c)
=1/2 a*2c(2b+c)

1/2

这是一类利用均值不等式的题型,一般需要配比法,主要需要掌握配比系数。可这样考虑:
目标函数ac(2b+c)可转化为求乘积式a*xc*y(2b+c)的最大值,配比系数x、y(一般为正)待定。
于是和式为a+2yb+(x+y)c,可令2y=2,x+y=3,得x=2,y=1。于是转化为求
a*2c*(2b+c)的最大值。于是
ac(2b+c)=1/2 a*2c(2b+c)...

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这是一类利用均值不等式的题型,一般需要配比法,主要需要掌握配比系数。可这样考虑:
目标函数ac(2b+c)可转化为求乘积式a*xc*y(2b+c)的最大值,配比系数x、y(一般为正)待定。
于是和式为a+2yb+(x+y)c,可令2y=2,x+y=3,得x=2,y=1。于是转化为求
a*2c*(2b+c)的最大值。于是
ac(2b+c)=1/2 a*2c(2b+c)≤1/2*[(a+2c+2b+c)/3]^3=1/2*(3/3)^3=1/2。当且仅当a=2c=2b+c时取等号。结合a+2b+3c=3,可得当且仅当a=1,b=1/4,c=1/2时取最大值1/2

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