作业帮8(9+1)(9平方+1)(9的4次方+1)(9的8次方+1)+1的个位数字
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/27 01:50:48
8(9+1)(9平方+1)(9的4次方+1)(9的8次方+1)+1的个位数字
8(9+1)(9平方+1)(9的4次方+1)(9的8次方+1)+1的个位数字
8(9+1)(9平方+1)(9的4次方+1)(9的8次方+1)+1的个位数字
8(9+1)(9^2+1)(9^4+1)(9^8+1)+1
=(9-1)(9+1)(9^2+1)(9^4+1)(9^8+1)+1
=(9^2-1)(9^2+1)(9^4+1)(9^8+1)+1
=(9^4-1)(9^4+1)(9^8+1)+1
=(9^8-1)(9^8+1)+1
=9^16-1+1
=9^16
=81^8
因为81整数次方的个位数字都是1,
所以8(9+1)(9平方+1)(9的4次方+1)(9的8次方+1)+1的个位数字是1
原式=（9-1）(9+1)(9平方+1)(9的4次方+1)(9的8次方+1)+1
=（9平方-1）(9平方+1)(9的4次方+1)(9的8次方+1)+1
=……
=9的16次方-1+1=9的16次方，所以各位是1
我们注意到式子中有一个因子(9+1),先不乘这个因子,那么,假设8(9平方+1)(9的4次方+1)(9的8次方+1)=X,则乘上这个因子后,
8(9+1)(9平方+1)(9的4次方+1)(9的8次方+1)=10X,即是X这个数的十倍,后面加个0就行了,那么这个数的个位肯定为0
再加上1,则个位数字为1
所以8(9+1)(9平方+1)(9的4次方+1)(9的8次方+1)+1的...
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我们注意到式子中有一个因子(9+1),先不乘这个因子,那么,假设8(9平方+1)(9的4次方+1)(9的8次方+1)=X,则乘上这个因子后,
8(9+1)(9平方+1)(9的4次方+1)(9的8次方+1)=10X,即是X这个数的十倍,后面加个0就行了,那么这个数的个位肯定为0
再加上1,则个位数字为1
所以8(9+1)(9平方+1)(9的4次方+1)(9的8次方+1)+1的个位数字为1
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