如图,P是等边三角形ABC内一点,且角APB：角BPC：角CPA＝5：6：7,求以PA、PB、PC为边的三角形三个角大小之比

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:27:06

如图,P是等边三角形ABC内一点,且角APB：角BPC：角CPA＝5：6：7,求以PA、PB、PC为边的三角形三个角大小之比
如图,P是等边三角形ABC内一点,且角APB：角BPC：角CPA＝5：6：7,
求以PA、PB、PC为边的三角形三个角大小之比

如图,P是等边三角形ABC内一点,且角APB：角BPC：角CPA＝5：6：7,求以PA、PB、PC为边的三角形三个角大小之比
先由“p为△ABC内一点∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7 ”以及“∠APB+∠BPC+∠CPA=360度”得到,∠APB=100度,∠BPC=120度,∠CPA=140度,相应的补角为80度、60度、40度.
下面用平移来解,把AP,BP,CP三个移到头尾相接的一个三角形上,则可以看出由这三个组成的新三角形的三个角正好是∠APB、∠BPC、∠CPA的补角,即：80度、60度、40度,从小到大排列为：40度、60度、80度,比例显然为2：3：4.
或者:
延长BP至D,使PD=PC,易知PDC是等边三角形.
考察三角形ACD与BCP,依角边角定理知二者全等,于是
三角形APD之三边长PA,AD,DP与PA、PB、PC对应相等.
角ADP=ADC-60=BPC-60=60
角APD=APC-60=360*7/(5+6+7)-60=80
角PAD=180-角ADP-角APD=40
于是:40:60:80=2:3:4

把AP，BP，CP三个移到头尾相接的一个三角形上，则可以看出由这三个组成的新三角形的三个角正好是∠APB、∠BPC、∠CPA的补角，即：80度、60度、40度，从小到大排列为：40度、60度、80度，比例显然为2：3：4。