如图,△ABC和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.（1）求证：△ACE≌△BCD（2）诺AD=5,BD=12,求DE.主要是第二小题哦!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 07:04:52

如图,△ABC和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.（1）求证：△ACE≌△BCD（2）诺AD=5,BD=12,求DE.主要是第二小题哦!
如图,△ABC和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
（1）求证：△ACE≌△BCD
（2）诺AD=5,BD=12,求DE.

主要是第二小题哦!

如图,△ABC和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.（1）求证：△ACE≌△BCD（2）诺AD=5,BD=12,求DE.主要是第二小题哦!
证明：
（1）
∵∠ACB=∠ECD,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC,DC=EC,
∴△ACE≌△BCD．
（2）
∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD^2+AE^2=DE^2．
由（1）知AE=DB,
∴AD^2+DB^2=DE^2．
DE^2=5^2+12^2=169
DE=13

1）∵△ABC和△ECD都是等腰三角形
∴AC=BC ,EC=DC
又∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD
2）AC=BC=AB*cos45°=17√2/2
CD²=BD²+BC²-2BD*BC*cos45°=169/2
DE²=2CD²=169
DE=13

（1）条件:角ECA=角DCB,AC=BC,EC=CD,根据边角边容易证明全等
（2）AB=17，可以求出AC=BC=ABcos45=17/√2
又在三角形CDB中，BD=12，角DBC=45，根据余弦定理CD²=BC²+BD²-2BC*BD·cosB,带入求值得CD=3.5在等腰直角三角形DCE中，DE=3.5√2