已知单位向量abc满足a+b+c=0,则a·b+a·c+b·c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:06:14

已知单位向量abc满足a+b+c=0,则a·b+a·c+b·c的值
已知单位向量abc满足a+b+c=0,则a·b+a·c+b·c的值

已知单位向量abc满足a+b+c=0,则a·b+a·c+b·c的值
(a+b+c)*a=0
(a+b+c)*b=0
(a+b+c)*c=0
三个式子相加再除2得a·b+a·c+b·c+3/2=0
a·b+a·c+b·c=-3/2

明显是0嘛

建议先用几何方法,得出:这三个单位向量可组成一个等边三角形,且两两的夹角为120度。
根据向量数量积公式,得:a·b=1*1*cos120度=-1/2
同理:a·c=b·c=-1/2
所以,a·b+a·c+b·c=-3/2


易知.|a|=|b|=|c|=1结合|x|²=x²可得
a²=b²=c²=1
∴0=(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
=3+2(ab+bc+ca)
∴ab+bc+ca=-3/2

单位向量a,b,c满足向量a+向量b+向量c=0,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a= 已知单位向量abc满足a+b+c=0,则a·b+a·c+b·c的值 已知abc为单位向量,且满足3a+xb+7c=0,a与b的夹角为60度,则实数x等于多少 已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是? 已知a、b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=0,则|c|的最大值为 已知a,b是单位向量,a,b=0若向量c满足|c-a-b|=1则|c|的取值范围 已知a.b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(c+a)*(c-b)=0,则|c|的最大值是 已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a+c)*(b+c)=0,则|c|的最大值是? 已知a,b是平面内互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)*(b-c)=0,则/c/的最大值是多少 已知ab是单位向量 a×b=0 若向量c满足(c-a)×(c-b)=0,则c的绝对值的最大值已知ab是单位向量 a×b=0 若向量c满足(c-a)×(c-b)=0,则c的绝对值的最大值是多少?(a b c 都是向量) 高等数学向量计算已知向量a,b,c都是单位向量,且满足a+b+c=0,则a.b+b.c+c.a=( )A:-0.5 B=-3/4 C:-3/2 D;3/2 已知abc都是单位向量,且a+b=c.则a×c的值为 已知a,b是2个相互垂直的单位向量.若向量c满足(a-c)*(b-c)=0 .求向量/c/ 的最大值. 已知向量a b c是单位向量,且满足a+b+c=0,计算a b+b c+c a 已知向量a b c是单位向量,且满足a+b+c=0,计算a b+b c+c a 已知a向量,b向量是平面内两个相互垂直的单位向量,若c向量满足(a-c)(b-c)=0 则|c|的取值范围是多少呢? abc为单位向量且ab=0则|a+b-c|的最小值为 已知a,b,c为单位向量,且满足3a+mb+7c=0向量,a与b的夹角为60则实数m等于多少