f(x)的一个原函数为sinx/x,则xf'(x)dx的不定积分是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:07:03

f(x)的一个原函数为sinx/x,则xf'(x)dx的不定积分是
f(x)的一个原函数为sinx/x,则xf'(x)dx的不定积分是

f(x)的一个原函数为sinx/x,则xf'(x)dx的不定积分是
f(x)=(sinx/x)'
=(xcosx-sinx)/x^2
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-sinx/x+C
=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C
=(xcosx-2sinx)/x+C