求函数f(x)=2sin平方x-根号3sinxcosx+cos平方x的最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:08:57

求函数f(x)=2sin平方x-根号3sinxcosx+cos平方x的最值
求函数f(x)=2sin平方x-根号3sinxcosx+cos平方x的最值

求函数f(x)=2sin平方x-根号3sinxcosx+cos平方x的最值
f(x)=2sin平方x-根号3sinxcosx+cos平方x
=1-cos2x-√3/2 sin2x+1/2(cos2x+1)
=1-cos2x-√3/2 sin2x+1/2cos2x+1/2
=3/2-1/2cos2x-√3/2 sin2x
=3/2-sin30°cos2x-cos30° sin2x
=3/2-sin30°cos2x-cos30° sin2x
=3/2 -sin(30°+2x)
最大值为3/2+1=5/2
最小值为3/2-1=1/2

f(x)=(1-cos2x)-√3/2*sin(2x)+(1+cos2x)/2
=3/2-1/2*(√3/2sin2x+1/2*cos2x)
=3/2-1/2*sin(2x+π/6)
所以最大值为:3/2+1/2=2, 最小值为3/2-1/2=1

e

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