利用定义域判断函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上的单调性打错字了 不是定义域是定义

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:09:59

利用定义域判断函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上的单调性打错字了 不是定义域是定义
利用定义域判断函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上的单调性
打错字了 不是定义域是定义

利用定义域判断函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上的单调性打错字了 不是定义域是定义
取0<X1<X2得
f(x1)-f(x2)=(x1+√x1^2+1)-(x2+√x2^2+1)
化简上式得 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)
∵ 0<X1<X2
∴x1-x2<0
f(x1)-f(x2)<0
取0>X1>X2f(x1)-f(x2)=(x1+√x1^2+1)-(x2+√x2^2+1)
化简上式得 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)
∵0>X2>X1
故:函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上单调性递增为增函数

令x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1+√(x1^2+1)-[x2+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]>0
所以函数在区间(+∞,-∞)上的单调递增