若不等式cos平方x+2msinx-2m-21-根号2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:26:18

若不等式cos平方x+2msinx-2m-21-根号2
若不等式cos平方x+2msinx-2m-21-根号2

若不等式cos平方x+2msinx-2m-21-根号2
ppppppppgyq ,
原式等价于 1-(sinx)^2+2m sinx -2m-20,令t=sinx 则(-1m^2-2m-1,故必须要有(t+m)^2_min>(m^2-2m-1)_max ,
此时开始讨论,当m^2-2m-10时,t+m>sqrt(m^2-2m-1)或者t+m

cos^2 x=1- sin^2 x
t=sinx
原不等式 (1- t^2)+2mt-2m-2<0
-(t-m)^2 +m^2-2m-1<0
所以
m^2-2m-1<0 所以 1-根号2因为 -1<=t<=1
所以 把t=1和-1代入
2m-2m-2<0 和 -2m-2m-2<0 所以m>-1/2
综上 1-根号2