若函数f(x)=cos的平方x+2msinx-2m-2对任何实数x属于R都有f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 08:40:06

若函数f(x)=cos的平方x+2msinx-2m-2对任何实数x属于R都有f(x)
若函数f(x)=cos的平方x+2msinx-2m-2对任何实数x属于R都有f(x)<0恒成立.求实数m的取值范围

若函数f(x)=cos的平方x+2msinx-2m-2对任何实数x属于R都有f(x)
不等式f（x）<0即2m(sinx-1)<2-(cosx)^2=(sinx)^2+1.
由于-1<=sinx<=1.所以-2<=sinx-1<=0.
讨论.
1,当sinx-1=0时,sinx=1,不等式左边=0,右边=2.不等式成立.任意m满足条件；
2,当sinx-1不等于0,即sinx-1<0时,两边同时除以sinx-1得2m>[(sinx)^2+1]/(sinx-1)=[(sinx)^2-1+2]/(sinx-1)=[sinx+1+2/(sinx-1)]=[sinx-1+2/(sinx-1)+2]
由于sinx-1<0,有max[sinx-1+2/(sinx-1)+2]=2-2根号2（当且仅当sinx-1=2/(sinx-1),sinx-1=-根号2,sinx=1-根号2时取得最大值）
所以2m>2-2根号2,m>1-根号2为最终答案.

已知函数f（x）=sinx+cosx.若f(x)=2f(-x),求cos的平方x-sinxcosx/1+sin平方x的值已知函数f(x)=sinx+cosx,若f(x)=2f(-x),求1+sin平方x分之cos平方x-sinxcosx的值已知函数f(x)=cos平方x-2cosxsinx-sin平方x,求f(x)的最大值和最小值设函数f(X)=2cos平方x+根号下sin2x,求函数f(x)的零点的集合函数f(x)=cos平方x-sin平方x,x属于(π/12,2π/3)的值域是 f(x)=sin x+cos x f'(x)是导函数 f(2)=2f'(x),求1+sinx平方/cosx平方-sinxcosx的值函数f(x)=cos平方x-1/2的周期函数f(x)=cos平方x-sin平方x的单调递增区间若函数f(x)=sinxcosx+根号3cos平方X-根号3/2如题求函数f(x)=2sin平方x-根号3sinxcosx+cos平方x的最值已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos平方x+1.求f(x)的单调递增区间. 已知函数f(x)=1-根号3sin2x ＋2cos平方x,求f(x)的值域已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos平方x+1.求f(x)的单调递增区间. 若sinx+cosy=1/3求函数f(x)=cos^2x+sinx的值域^2是平方已知函数f(x)=cos(x/2)平方-sin(x/2)平方+sinx,求函数f(x)的最小正周期, 已知函数f(x)=cos平方x-sin平方x+2sinxcosx,求函数f(x)的最小正周期函数f(x)=sin平方x+2倍根号3sinxcosx+3cos平方x.求函数f(x)的最小正周期；若函数f(x)=cos的平方x+2msinx-2m-2对任何实数x属于R都有f(x)