已知x是实数,试比较x^2-4x+7与-x^2+4x-4的大小,说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:35:03

已知x是实数,试比较x^2-4x+7与-x^2+4x-4的大小,说明理由
已知x是实数,试比较x^2-4x+7与-x^2+4x-4的大小,说明理由

已知x是实数,试比较x^2-4x+7与-x^2+4x-4的大小,说明理由
x²-4x+7-(-x²+4x-4)
=2x²-8x+11
=2(x-2)²+3;
∵(x-2)²≥0恒成立
∴x²-4x+7＞-x²+4x-4恒成立
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

x^2-4x+7-(-x^2+4x-4)
=2x^2-8x+11
=2(x-2)^2+3>0

x^2-4x+7>-x^2+4x-4

(x^2-4x+7) - (-x^2+4x-4)=2x^2 -8x+11=2(x^2-4x +4 -4)+11=2(x-2)^2+3 >=3
够减 => x^2-4x+7 > -x^2+4x-4

前者比较大。
说明：用x^2-4x+7与-x^2+4x-4相减，可得到一个新的二次函数2x^2-8x+11其判别式8^2-4*2*11=-24小于零，有因为其二次项系数大于零，所以该二次函数大于零恒成立，所以前者减去后者大于零恒成立，得证前者大。

x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3
因为（x-2)^2≥0
所以
(x-2)^2+3≥3
而-x^2+4x-4
=-（x^2-4x+4）
=-(x-2)^2<=0
所以
x^2-4x+7>-x^2+4x-4

已知x是实数,试比较x^2-4x+7与-x^2+4x-4的大小,说明理由 已知x是实数,试比较x^2-4x+7与-x^2+4x-4的大小,说明理由用配方法 已知x是实数,试比较x²-4x+7与-x²+4x-4 的大小,说明理由 已知x为实数,比较x的平方-3x+1与x的平方+2x-4的大小 已知x为实数,比较x²-3x+1与x²+2x-4的大小 已知x是实数,试比较x的平方-4x+5与-x的平方+4x-4的大小 说明理由如题 若x属于实数,是比较2x^2-7x+5与x^ 2-3x的大小? 已知x是实数,试比较 x²-4x+5 与 -x²+4x-4 的大小,说明理由已知x是实数,试比较 x²-4x+5 与 -x²+4x -4 的大小,说明理由 已知X是实数,试比较3x+1与2x+1的大小[用作差法是（3x+1）-（2x+1）=X为什么是等于x,是不是任何情况都等于x] 设x为任意实数,试比较x^3与x^2-x+1的大小. x,y是实数 ,比较x^2-xy+y^2 与 x+y-1 的大小 已知x,y是实数,比较x方+y方+1与xy+x+y的大小 对于任意实数x,试比较3x^3-2x^2-4x+1与3x^3+4x+10的值的大小 对于任意实数x,试比较3x^3-2x^2-4x+1与3x^3+4x+10的值的大小 对于任意实数x,试比较代数式3x³-2x²-4x+1与3x³+4x+10的值的大小 比较两实数x^2+x-2与2x+4的大小 对任意实数x,比较大小(x-2)(x+6)与(x-1)(x-3) 已知x和y均为实数,比较x^2+y^2与2(2x-y)-5的大小