线性代数一个公式|A*|=|A|^(n-1)怎么推导的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:01:11

线性代数一个公式|A*|=|A|^(n-1)怎么推导的?
线性代数一个公式
|A*|=|A|^(n-1)怎么推导的?

线性代数一个公式|A*|=|A|^(n-1)怎么推导的?
①.rA<n-1:|A|=0=|A*|.(A*的元素都是0),|A*|=|A|^(n-1)成立.
②.rA=n-1:|A|=0.AX=0的基础解系只含一个解.(X是列向量)
而AA*=|A|E=0.A*的列向量都是AX=0的解,必须成比例.∴|A*|=0
|A*|=|A|^(n-1)成立.
③.rA=n:|A|≠0. AA*=|A|E.
|A||A*|=||A|E|=|A|^n, 消去|A|≠0. 得到:|A*|=|A|^(n-1).