a>0,b>0,求证(a方比b)的二分之一次幂+(b方比a)的二分之一次幂大于等于a的二分之一次幂+b的二分之一次幂.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:47:02

a>0,b>0,求证(a方比b)的二分之一次幂+(b方比a)的二分之一次幂大于等于a的二分之一次幂+b的二分之一次幂.
a>0,b>0,求证(a方比b)的二分之一次幂+(b方比a)的二分之一次幂大于等于a的二分之一次幂+b的二分之一次幂.

a>0,b>0,求证(a方比b)的二分之一次幂+(b方比a)的二分之一次幂大于等于a的二分之一次幂+b的二分之一次幂.
先讨论这个式子:(b-a)(根号a分之一-根号b分之一)的正负性
当a>b>0时,b-a<0,根号a分之一<根号b分之一,所以此式大于0
当b>a>0时,b-a>0,根号a分之一>根号b分之一,所以此式大于0
当a=b>0时,b-a=0,根号a分之一=根号b分之一,所以此式等于0
综上此式大于等于0.再将此式移向同时乘除可以得到要证明的式子.