已知a>b b>0 求证a的3方+b的3方>=a的2方b+a*b的2方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:25:26

已知a>b b>0 求证a的3方+b的3方>=a的2方b+a*b的2方
已知a>b b>0 求证a的3方+b的3方>=a的2方b+a*b的2方

已知a>b b>0 求证a的3方+b的3方>=a的2方b+a*b的2方
a^3+b^3 - (a^2*b+a*b^2)
=a^2*(a-b)-b^2*(a-b)
=(a^2-b^2)*(a-b)
=(a+b)*(a-b)^2
>=0
所以
a^3+b^3 >= a^2*b+a*b^2

立方和公式
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
再用基本不等式
(a+b)(a^2+b^2-ab)>=(a+b)(2ab-ab)=(a+b)ab=a^2*b+a*b^2
证毕