已知f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2)(x不等于0)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)f(x)>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:12:30

已知f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2)(x不等于0)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)f(x)>0
已知f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2)(x不等于0)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)f(x)>0

已知f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2)(x不等于0)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)f(x)>0
(1)函数f(x)的定义域是{x|x≠0}.
设g(x)=1/(2^x-1) + 1/2=[2+(2^x-1)]/[2(2^x-1)]
=(2^x+1)/[2(2^x-1)]
g(-x)= (2^(-x)+1)/[2(2^(-x)-1)]……分子分母同乘以2^x
=(1+2^x)/ [2(1-2^x)]=-g(x)
所以函数g(x)是奇函数.又因y=x是奇函数,
所以函数f(x)=[1/(2^x-1) + 1/2] • x是偶函数.
(2)f(x)=x[(2^x+1)/2^(x+1)-2] 2^x+1>0
当2^(x+1)-2时,x0 ,所以f(x)>0