设a>b>c0,则2a^2+1/ab+1/a(a-b)-10ac+25c^2的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 14:13:20

设a>b>c0,则2a^2+1/ab+1/a(a-b)-10ac+25c^2的最小值是?
设a>b>c0,则2a^2+1/ab+1/a(a-b)-10ac+25c^2的最小值是?

设a>b>c0,则2a^2+1/ab+1/a(a-b)-10ac+25c^2的最小值是?
2a^2+1/ab+1/a(a-b)-10ac+25c^2
=2a^2+(1/a)•[1/b+1/(a-b)]-10ac+25c^2
=2a^2+(1/a)•[a/b(a-b)]-10ac+25c^2
=2a^2+1/[b(a-b)]-10ac+25c^2
又 b(a-b)≤(a/2)^2=a^2/4 ,
则1/[b(a-b)]≥4/a^2
则上式:
≥2a^2+4/a^2- 10ac+25c^2
=a^2+4/a^2+ a^2- 10ac+25c^2
≥2a*2/a +(a-5c)^2
≥4
最小值为4