设a>b>0,则a^2+1/(ab)+1/a(a-b)的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:31:51

设a>b>0,则a^2+1/(ab)+1/a(a-b)的最小值是多少?
设a>b>0,则a^2+1/(ab)+1/a(a-b)的最小值是多少?

设a>b>0,则a^2+1/(ab)+1/a(a-b)的最小值是多少?
a>b>0
a^2 + 1/(ab) + 1/{a(a-b)}
= a^2 + {(a-b)+b}/{ab(a-b)}
= a^2 + a/{ab(a-b)}
= a^2 + 1/{b(a-b)}
=【a - 1/√{b(a-b)】^2 + 2a/√{b(a-b)}
≥ 2a/√{b(a-b)}
当a = 1/√{b(a-b}时取最小值2

题目有点问题 如果是
a^2+1/ab+1/a(a-b)就对了
原式=a^2+1/b(a-b)>=a^2+4/a^2>=4 当且仅当2b=a,a^4=4时取等号
则其最小值为4