设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:26:56

设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=
设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=

设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=
由偶函数f(-x)=f(x) 
得x(ex+ae-x)=-x(e-x+aex)
x(ex+e-x)(1+a)=0
x∈R
所以a=-1

0

偶函数的性质f(x)=f(-x)
我们取一个合适的x建立等式
取x=1
f(x)=e+a/e
f(-x)=1/e+ae
上式联立
e+a/e=1/e+ae
得到 a=1