作业帮AB=AC,角A=108度,BD平分角ABC交于D,求证：BC=AB+CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 12:39:31
AB=AC,角A=108度,BD平分角ABC交于D,求证：BC=AB+CD
AB=AC,角A=108度,BD平分角ABC交于D,求证：BC=AB+CD
AB=AC,角A=108度,BD平分角ABC交于D,求证：BC=AB+CD
证明：
在BC上取点E,使BE=AB,连接DE
∵∠ABD=∠EBD【命题条件,BD平分角ABC】BD=BD
∴⊿ABD≌⊿BED（SAS）【边角边】
∴∠A=∠BED=108º【对应角相等】那么∠DEC=180º-108º=72º【三角形内角和180º】
∵AB=AC【命题条件】
∴∠ABC=∠C=（180º-108º）÷2=36º【等腰三角形底角相等】【三角形内角和180º】
∴∠EDC=180º-∠DEC-∠C=72º【三角形内角和180º】
∴∠EDC=∠CED【退出】
∴EC=DC【两角相等的三角形是等腰三角形,对应边相等】
∵BC=BE+EC【看图】
∴BC=AB+DC 【推出】
初中数学解决者
证明线段的和差倍分问题常用截长补短的方法．
在线段BC上截取BE=BA，连接DE．则只需证明CD=CE即可．结合角度证明∠CDE=∠CED．
证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD= 1/2∠ABC．
在△ABD和△EBD中，
{BE=BA∠ABD=∠EBDBD=BD
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初中数学解决者
证明线段的和差倍分问题常用截长补短的方法．
在线段BC上截取BE=BA，连接DE．则只需证明CD=CE即可．结合角度证明∠CDE=∠CED．
证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD= 1/2∠ABC．
在△ABD和△EBD中，
{BE=BA∠ABD=∠EBDBD=BD
∴△ABD≌△EBD．（SAS）
∴∠BED=∠A=108°，∠ADB=∠EDB．
又∵AB=AC，∠A=108°，∠ACB=∠ABC= 1/2×（180°-108°）=36°，
∴∠ABD=∠EBD=18°．
∴∠ADB=∠EDB=180°-18°-108°=54°．
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠EDB=180°-54°-54°=72°．
∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-108°=72°．
∴∠CDE=∠DEC．
∴CD=CE．
∴BC=BE+EC=AB+CD．
收起