一个凸n边形的n个内角里恰好有5个钝角,那么n的最大值是 ( )

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:10:04

一个凸n边形的n个内角里恰好有5个钝角,那么n的最大值是 ( )
一个凸n边形的n个内角里恰好有5个钝角,那么n的最大值是 ( )

一个凸n边形的n个内角里恰好有5个钝角,那么n的最大值是 ( )
我们可以假设,其他内角的角度为A,根据已知,该多边形为凸多边形
根据多边形内角和公式来看,内角全部不是钝角的多边形最大值是正方形
所以,假设5个钝角的角度为最大值,无限近似180度,6个线段接近一条直线,以此边为边长,做正方形,其他四个内角无限近似90度.
也就是说,9边形是极限最大值,4个内角为90度其他5个角为180度.所以,N的最大值为8
楼上的朋友,你的算式里有一个错误,因为我可以肯定,你画不出来符合题意的9边形

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设5个钝角分别为x,α，β，γ，δ。则
∵450°＜x+α+β+γ+δ＜900°。
而另外n-5个内角都是直角或锐角，
∴（n-5）×0°＜其余（n-5）个内角的和≤（n-5）×90°，
∴450°＜（n-2）×180°＜900°+（n-5）×90°，
即450°/180＜（n-2）＜5+（n-4）/2，
∴4.5＜n＜10。
∵n>5
∴5＜n＜10的整数n有6，7,8,9四个，
∴这样的多边形共有四个，其边数最小的是6边形，边数最多的9边形。
参考资料：不等式

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一个凸n边形的n个内角里恰好有5个钝角,那么n的最大值是 ( ) 一个n边形的内角中恰好有3个钝角,则n的最大值为? 一个凸n边形的内角,恰有4个钝角,则n的最大值为多少? 一个凸多边形的内角中恰好有4个钝角,则n的最大值是( ) A5 B6 C7 D8 凸n边形的钝角个数一个凸n边形的n个内角中钝角的个数最多是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.不能确定在一个n边形的N个外角中,最多有【】个钝角在一个凸n边形中,有(n-1)个内角的和恰好为8940°,求n 一个n边形有且只有4个内角是钝角,则n的最大值为多少? 这是一道数学题：一个凸n边形的内角中恰巧有四个钝角,则n最大值是? 一个凸n边形的内角中,恰有4个钝角,则n的最大值是---------------------------（）（A） 6 （B） 7 （C） 8 （D） 9 一个凸n边形的n个内角中,锐角的个数最多有_个? n为整数且n大于等于三,n边形的内角中最多有多少个锐角?多少个直角,多少个钝角?请你通过尝试进行猜想,并证明你的猜想.求详解在一个凸n边形（n大于3）的n个外角中,钝角的个数最多有几个? 在n边形的n个外角中,至少有几个钝角一个凸n边形的n个内角中,求锐角的个数? 初二数学《多边形的内角和与外角和》1.一个n边形的内角和与一个外角之和为680°,求n及此外角的度数2.一个正多边形的每个内角都为钝角,则这样的正多边形有多少个?边数最少的一个是几边若一个多边形恰好有且只有5个内角是钝角,这样的多边形边数的最大值是_____若一个多边形恰好有且只有5个内角是钝角,这样的多边形边数的最大值是_____.我得知道思路嘛,以后才懂得一个多边形恰好有4个内角是钝角,多边形的边数有几种可能,最多是几边形,最少是几边形.凸多边形,