作业帮三角形一边为14,这条边所对应的叫为60度,另两边的比为8：5求三角形的面积!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:31:01
三角形一边为14,这条边所对应的叫为60度,另两边的比为8：5求三角形的面积!
三角形一边为14,这条边所对应的叫为60度,另两边的比为8：5
求三角形的面积!
三角形一边为14,这条边所对应的叫为60度,另两边的比为8：5求三角形的面积!
设另两边长度为5x和8x
根据余弦定理,
14²=(8x)²+(5x)²-2(8x)(5x)cos60°
得到
194=x²(64+25-40)
x²=4
x=2
根据边角边面积公式,S = 1/2(5x)(8x)sin60° = 40
设另两边为x, y
x / y = 8 / 5 => x = 8y/5 (1)
cos 法则 => 14^2 = x^2 + y^2 - 2xyCos60
196 = x^2 - xy + y^2 (2)
(1),(2) => 196 = 64y^2/25 - 8y^2/5 + y^2
...
全部展开
设另两边为x, y
x / y = 8 / 5 => x = 8y/5 (1)
cos 法则 => 14^2 = x^2 + y^2 - 2xyCos60
196 = x^2 - xy + y^2 (2)
(1),(2) => 196 = 64y^2/25 - 8y^2/5 + y^2
196 = 64y^2/25 - 40y^2/25 + 25y^2/25
196 = 49y^2/25
y^2 = 100
y >0 => y = 10
x= 8y/5 => x = 16
海伦公式 =>
S = 10+16+14 /2 = 20
面积 = sqrt[20(20-10)(20-16)(20-14)] = sqrt (4800) =69.282
收起
根据余弦定理
若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质——
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
计角A=60°a=14
设b=8x c=5x 带入得
0.5=(64x^2+25x^2-196)/2*8x*5x
解之得 x=2
于是三角形另外两条边长为16和10
三角形面积S=1/2*b*c*sinA=0.5*16*10*sin60°=40*根号3
用余弦定理：
14²=64x²+25x²-80x² cos 60°
x=2
在根据正弦定理算面积
=
（1/2）16×10 ×sin60°=40√3
貌似很简单