∫∫ (D)(x+y)/(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:45:34

∫∫ (D)(x+y)/(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2=1
∫∫ (D)(x+y)/(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2<=1,x+y>=1

∫∫ (D)(x+y)/(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2=1
x+y=1化为极坐标方程为:rcosθ+rsinθ=1,即:r=1/(cosθ+sinθ)
∫∫ (x+y)/(x²+y²) dxdy
=∫∫ [(rcosθ+rsinθ)/r²]rdrdθ
=∫[0→π/2] (cosθ+sinθ) dθ∫[1/(cosθ+sinθ)→1] dr
=∫[0→π/2] (cosθ+sinθ)[1-1/(cosθ+sinθ)] dθ
=∫[0→π/2] (cosθ+sinθ-1) dθ
=sinθ - cosθ - θ |[0→π/2]
=1 - 0 - π/2 + 1
=2 - π/2

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化为极坐标。