作业帮计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:15:30
计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y
计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y
计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y
这题的积分区域---圆域的圆心为（1/2,1/2),半径为(√2)/2
因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.
但二重积分的坐标变换涉及到雅克比公式,一般来说比较麻烦,而此题只是平移,不涉及旋转,变形之类得,所以可省去雅克比的过程.
令x=(1/2)+u,y=(1/2)+v,则积分圆域变为以（0,0）为圆心,以(√2)/2为半径.
而原积分=∫∫(1+u+z)dudv
因为,变换后的积分区域关于u轴和v轴都对称,
且被积函数1+u+z关于u和v分别为奇函数
所以,∫∫ududv=∫∫vdudv=0
故∫∫(1+u+z)dudv=∫∫dudv=变换后圆域面积=π/2
（但注意,平移的时候能像这样代入,因为雅克比行列式等于1,其他变换还要乘以雅克比行列式.）
求二重积分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy ,1
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2
计算二重积分 ∫∫cos(x+y)dxdy D={(x,y)|0
计算二重积分∫∫(100+x+y)dxdy 其中区域D={(x,y)|0
高数计算二重积分：∫∫(x^2+y^2dxdy,其中|X|+|Y|
二重积分化极坐标计算∫∫X^2+Y^2dxdy区间 0
用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1
1.计算二重积分∫∫(x/1+y^2)dxdy,D由0
二重积分计算∫∫(x^2-y^2)dxdy D是闭区域0
二重积分计算∫∫(x^2-y^2)dxdy D是闭区域0
计算二重积分∫∫y/x^2·dxdy,其中D为正方形区域：1
计算二重积分∫∫D(x+2y)dxdy,y=x,y=2x,x=2
计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y
计算二重积分∫∫|x^2+y^2-4|dxdy,D={(x,y)|x^2+y^2
计算二重积分I=∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y+1
极坐标系下的二重积分计算∫∫（4-x-y）dxdy,D是圆域x×x+y×y
计算二重积分∫D∫e^(x+y)dxdy,其中D={(x,y)||x|+|y|=