作业帮【数学题】在线解答,求三角形面积、已知：AB=AC=EC=ED=FD=2 BC=DC=1点G是EF的中点 连接BG DG 求三角形EHG的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 02:40:40
【数学题】在线解答,求三角形面积、已知：AB=AC=EC=ED=FD=2 BC=DC=1点G是EF的中点 连接BG DG 求三角形EHG的面积
【数学题】在线解答,求三角形面积、
已知：AB=AC=EC=ED=FD=2 BC=DC=1
点G是EF的中点 连接BG DG 求三角形EHG的面积
【数学题】在线解答,求三角形面积、已知：AB=AC=EC=ED=FD=2 BC=DC=1点G是EF的中点 连接BG DG 求三角形EHG的面积
如图,取DF的中点M,连接GM,易得
AC∥DE∥GM
∴BC=CD=DM=MF=1
∴GH=(1/3)BG
∴S△GHF=(1/3)S△GBF
∵EG=GF
∴S△GHE=S△GHF=(1/3)S△GBF
∵EC=ED=2,CD=1
由勾股定理
△ECD的CD边上的高h=√(4-1/4)=(√15)/2
∴△GBF的BF边上的高h'=(1/2)h=(√15)/4
∴S△GHE=(1/3)S△GBF
=1/3×{1/2×[(√15)/4]×(1+1+2)}
=1/3×[(√15)/2]
=(√15)/6
滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答答
根号六分之十五。
另外一
由于G是中点，所以S△EGD=S△FDG，而BD=DF=2，S△BDG=S△FDG=S△EGD。所以
S△EHG=S△BHD
有三角形面积比可以知道：
S△EHG：S△GHD=EH:HD,
S△BHD:S△GHD=BH:HG,而S△EHG=S△BHD，所以
EH：HD=BH：HG。
同时角EHB等于角GHD，所以S△EHG与S△BHD...
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另外一
由于G是中点，所以S△EGD=S△FDG，而BD=DF=2，S△BDG=S△FDG=S△EGD。所以
S△EHG=S△BHD
有三角形面积比可以知道：
S△EHG：S△GHD=EH:HD,
S△BHD:S△GHD=BH:HG,而S△EHG=S△BHD，所以
EH：HD=BH：HG。
同时角EHB等于角GHD，所以S△EHG与S△BHD相似，
连接BE，GH：HB=GD：EB=0.5（GD是三角形FEB的中位线）
BH:GB=2：3
作△ECD的高，设为H，作△GDF的高，设为h，则H=(√15)/2，h=（1/2）H=(√15)/4，
于是S△EHG=S△BHD=（2/3）S△BDG，余下略
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