作业帮在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的...在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的体积 ⑵证明PBC为直
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 23:42:56
在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的...在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的体积 ⑵证明PBC为直
在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的...
在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的体积 ⑵证明PBC为直角三角形
在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的...在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的体积 ⑵证明PBC为直
过B做BE垂直于AC
ABC面积为4x2^(1/2)x(1/2)=2x2^(1/2)
v=2x2^(1/2)x2x(1/3)=(4/3)x2^(1/2)
连接BD BDE为直角三角形 可得BD=根号3
可求PC=根号13
因PDB为直角三角形
PB=根号7
所以PC^2=PB^2+BC^2
所以得证
由于ABC为等腰三角形，可知底为4，腰长为根号6，所以底边的高为根号2，所以底面积为2*根号2；
故体积为底面积*高/3，为2*根号2*2/2=2倍的根号2。
因为PC=根号下（2^2+3^2）=根号13，DB利用中线长公线可求出为（根号12）/2，又由于PBD为直角三角形，故可求出PB=根号7，所以三角形PBC中三边长分别为根号6，根号7，根号13，故为直角三角形...
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由于ABC为等腰三角形，可知底为4，腰长为根号6，所以底边的高为根号2，所以底面积为2*根号2；
故体积为底面积*高/3，为2*根号2*2/2=2倍的根号2。
因为PC=根号下（2^2+3^2）=根号13，DB利用中线长公线可求出为（根号12）/2，又由于PBD为直角三角形，故可求出PB=根号7，所以三角形PBC中三边长分别为根号6，根号7，根号13，故为直角三角形
收起
1. 三角形ABC为等腰三角形，AD=1 ， CD=3 AC=4
AB = BC = 根号6 ，取AC中点E，BE=√2
SABC=1/2*BE*AC=2√2
平面PAC 垂直 平面 ABC ， PD 垂直 AC于点D , PD为三菱锥的高 h=2
VP - ABC=1/3*S*h=4√2/3
2. DE=1 BE=√2 BD=√...
全部展开
1. 三角形ABC为等腰三角形，AD=1 ， CD=3 AC=4
AB = BC = 根号6 ，取AC中点E，BE=√2
SABC=1/2*BE*AC=2√2
平面PAC 垂直 平面 ABC ， PD 垂直 AC于点D , PD为三菱锥的高 h=2
VP - ABC=1/3*S*h=4√2/3
2. DE=1 BE=√2 BD=√3
PB=√(PD^2+BD^2)=√7
PC=√(PD^2+DC^2)=√13
BC=√6
PB^2=BC^2+PC^2
PBC为直角三角形
收起
1） 作BE⊥AC于E ∵AB=BC=√6 ∴E 是AC的中点 AE=1/2AC=1/2(AD+CD)=2 ∴BE=√(6-4)=√2 三角形ABC的面积S=1/2 AC*BE=2√2 ∵平面PAC⊥平面ABC PD⊥AC ∴PD⊥平面ABC 三棱锥P-ABC的体积V=1/3S*PD=4√2/3 2） 在直角三角形PCD中，PD=2，CD=3 ∴PC=√13 连接BD， 在直角三角形BDE中，ED=3-2=1，BE=√2 ∴BD=√3 ∵PD⊥平面ABC ∴PD⊥BD 在直角三角形PBD中，PD=2,BD=√3 ∴PB=√7 ∴在三角形PBC中，BC=√6 ，PC=√13 ，PB=√7 BC²+PB²=6+7=13=PC² ∴三角形PBC是直角三角形，PB和BC是直角边，PC是斜边