在棱长都相等的四面体A-BCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连接AF、CE,求异面直线AF和CE所成角的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:49:03

在棱长都相等的四面体A-BCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连接AF、CE,求异面直线AF和CE所成角的大小.
在棱长都相等的四面体A-BCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连接AF、CE,求异面直线AF和CE所成角的大小.

在棱长都相等的四面体A-BCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连接AF、CE,求异面直线AF和CE所成角的大小.
连BE,取BE中点为G,连GF,连AG.平面三角形BCE中,F为BC中点,G为BE中点,则FG为三角形BCE中位线,故FG平行于CE.求异面直线AF和CE所成角的大小,转化为求直线AF和FG所成角的大小.\x0d设正四面体的棱长为1.则AE=1/2.\x0d在直角三角形ACE中,CE=根下(AC^2-AE^2)=(根下3)/2.\x0d同理AF=(根下3)/2,BE=(根下3)/2\x0d在三角形BCE中,中位线FG=(根下3)/4\x0d在直角三角形ABE中,BE=(根下3)/2,角AEB=60度,\x0dAG为斜边的中线,故AG=(根下3)/4.\x0d在三角形AFG中,由余弦定理得\x0d角AFG的余弦=(AF^2+FG^2-AG^2)/[2* AF*FG]=(3/4+3/16-3/16)/(6/8)=1\x0d所以异面直线AF和CE所成角的大小为90度.

在棱长都相等的四面体A-BCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连结AF,CE,求...在棱长都相等的四面体A-BCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连结AF,CE,求直线AF,CE所成的角的余弦值. 如图正四面体(所以棱长都相等)A-BCD中,如果E,F分别是BC,AD的中点 求证 BC垂直AD BD垂直AC CD垂直AB 在棱长都相等的四面体A-BCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连接AF、CE,求异面直线AF和CE所成角的大小. 棱长相等的四面体A—BCD中,E、F分别是AD、BC中点,求异面直线AF、CE所成角的余弦值. 四面体A-BCD中,E、F、G分别是AB、AC、AD的中点.证明:平面EFG平行平面BCD. 在四面体A-BCD中,截面AEF经过四面体的内切球球心O,且与BC,DC分别截于E,F,如果截面将四面体分为体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积哪个大? 四面体A-BCD四个面的重心分别为E,F,G,H,则四面体E-FGH的表面积与四面体A-BCD的表面积的比值是 在正四面体A-BCD中,E、F分别是AD、BC中点,求证EF⊥AD,EF⊥BC 已知正四面体A-BCD的棱长a,E为AD的中点,连接CE (1)求证顶点a在底面BCD内的射影是三角行BCD的外心也是各棱长都相等的三棱锥 关于面面垂直.在四面体A-BCD中,AB垂直于平面BCD,BC=CD,角BCD=90°,ADB=30°,E、F分别是AC、AD中点,求证平面BEF垂直于平面ABC 在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的中点.求D,C,E,F四点坐标 棱长都相等的四面体ABCD中…点E是棱AD的中点…设侧面ABC与底面BCD所成角为@…求tan@ 四面体A-BCD中,E,G是BC,AB的中点,F在CD上,H在AD上,有DF:FC=2:3,DH:HA=2:3,证EF,GH,BD交于一点过程.谢 如图,正四面体A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC的中点,则EF和AC所成的角的大小? 在四面体中ABCD,CB=CD,AD垂直BD,且E,F分别是AB,BD的重点,求证:EF平行面ACD;面EFC垂直面BCD 在四面体ABCD中,CB=CD.AD垂直BD.且E.F分别是AB.BD的中点;求证面EFC垂直于面BCD 在四面体A-BCD中,AD=BC且AD⊥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与BC所成的角为 四面体A-BCD,点A到三边距离相等,则点A在平面BCD内射影是△BCD的内心. 这句话对吗 为什么