作业帮试比较2+|m|分之1+|m|与3+|m|分之2+|m|的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:49:43
试比较2+|m|分之1+|m|与3+|m|分之2+|m|的大小
试比较2+|m|分之1+|m|与3+|m|分之2+|m|的大小
试比较2+|m|分之1+|m|与3+|m|分之2+|m|的大小
令a=|m|
则a≥0
(1+a)/(2+a)-(2+a)/(3+a)
=[(1+a)(3+a)-(2+a)²]/(2+a)(3+a)
=(3+4a+a²-4-4a-a²)/(2+a)(3+a)
=-1/(2+a)(3+a)
a≥0,所以(2+a)(3+a)>0
所以-1/(2+a)(3+a)<0
所以(1+a)/(2+a)<(2+a)/(3+a)
即(1+|m|)/(2+|m|)<(2+|m|)/(3+|m|)
(1+|m|)/(2+|m|)=1-1/(2+|m|)；
(2+|m|)/(3+|m|)=1-1/(3+|m|)；
|m|>=0;
3+|m|>2+|m|;
估1/(2+|m|)>1/(3+|m|);(1+|m|)/(2+|m|)<(2+|m|)/(3+|m|)
A：（1+|m|）/（2+|m|）；B：（2+|m|）/（3+|m|）
A-B=（1+|m|）/（2+|m|）-（2+|m|）/（3+|m|）
=（（1+|m|）×（3+|m|）-（2+|m|）×（2+|m|））/（2+|m|）×（3+|m|）
=（（m²+4|m|+3）-（m²+4|m|+4））/m²+5|m|+6
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A：（1+|m|）/（2+|m|）；B：（2+|m|）/（3+|m|）
A-B=（1+|m|）/（2+|m|）-（2+|m|）/（3+|m|）
=（（1+|m|）×（3+|m|）-（2+|m|）×（2+|m|））/（2+|m|）×（3+|m|）
=（（m²+4|m|+3）-（m²+4|m|+4））/m²+5|m|+6
= －1/m²+5|m|+6
∵－1/m²+5|m|+6＜0
∴A＜B
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