作业帮已知圆C经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2) 1.求圆C的方程 2.若直线l:y=x+b与圆C有交点,求b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 06:32:49
已知圆C经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2) 1.求圆C的方程 2.若直线l:y=x+b与圆C有交点,求b的取值范围
已知圆C经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2) 1.求圆C的方程 2.若直线l:y=x+b与圆C有交点,求b的取值范围
已知圆C经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2) 1.求圆C的方程 2.若直线l:y=x+b与圆C有交点,求b的取值范围
1）设圆方程为：x^2+y^2+dx+ey+f=0
代入三点得：
4+2d+f=0
16+4d+f=0
4+4e+f=2
解得：
d= -6
e= -6
f= 8
方程为：x^2+y^2-6x-6y+8=0
2） 配方,圆为(x-3)^2+(y-3)^2=10
直线与圆有交点,则圆心到直线的距离小于等于半径
即有：|3+b-3|/√2
1.
已知圆C经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2)
那么圆心在直线x=3与y=x的交点上
所以x=3,y=3
即圆心是(3,3)
所以半径是r=√[(3-2)²+(3-0)²]=√10
所以圆的方程想(x-3)²+(y-3)²=10
2.
若直线l:y=x+b与圆C有交点
那么...
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1.
已知圆C经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2)
那么圆心在直线x=3与y=x的交点上
所以x=3,y=3
即圆心是(3,3)
所以半径是r=√[(3-2)²+(3-0)²]=√10
所以圆的方程想(x-3)²+(y-3)²=10
2.
若直线l:y=x+b与圆C有交点
那么圆心到直线的距离d≤r
即d=|3-3+b|/√2=|b|/√2≤√10
所以|b|≤2√5
-2√5≤b≤2√5
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设圆心（a，b)，半径r
圆方程：（x-a)²+(y-b)²=r²
代入：（2-a）²+b²=r²……（1）
(4-a)²+b²=r²……（2）
a²+(2-b)²=r²……（3）
（1...
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设圆心（a，b)，半径r
圆方程：（x-a)²+(y-b)²=r²
代入：（2-a）²+b²=r²……（1）
(4-a)²+b²=r²……（2）
a²+(2-b)²=r²……（3）
（1）-（2）得：a=3
（2）-（3）得：b=3
r²=10
∴圆方程：（x-3)²+(y-3)²=10
2、圆与直线y=x+b
代入（x-3)²+(x+b-3)²=10
整理：2x²-(12-2b)x+b²-6b+8=0
△=(12-2b)²-4×2×(b²-6b+8)
=-4b²+80≥0
b²-20≤0
0≤b≤20
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设圆的 方程为 （x+a)^2+(y+b)^2=r^2
又知圆C经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2) 代入方程得
①（2+a)^2+b^2=r^2
② (4+a)^2+b^2=r^2
③ a^2+(2+b)^2=r^2
由①②③解得： a= -3,b= -3,r=√10
圆的 方程为 （x-3)^2+(y-3)^2=10<...
全部展开
设圆的 方程为 （x+a)^2+(y+b)^2=r^2
又知圆C经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2) 代入方程得
①（2+a)^2+b^2=r^2
② (4+a)^2+b^2=r^2
③ a^2+(2+b)^2=r^2
由①②③解得： a= -3,b= -3,r=√10
圆的 方程为 （x-3)^2+(y-3)^2=10
直线l:y=x+b与圆C有交点,
联方程y=x+b 代入圆的 方程（x-3)^2+(y-3)^2=10
得 2x^2+(2b-12)x+(8+b^2-6b)=0
当Δ=b^2-4ac≥0时，方程有解，才有交点
(2b-12)^2-4*2*(8+b^2-6b)≥0
-2√5 ≤ b ≤ 2√5,
b的取值范围: -2√5 ≤ b ≤ 2√5
望采纳，可追问。
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