作业帮已知圆c经过点A(0,3),点B(3,2),且圆心c在直线y=x上,求圆c的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:26:44
已知圆c经过点A(0,3),点B(3,2),且圆心c在直线y=x上,求圆c的方程
已知圆c经过点A(0,3),点B(3,2),且圆心c在直线y=x上,求圆c的方程
已知圆c经过点A(0,3),点B(3,2),且圆心c在直线y=x上,求圆c的方程
答：
因为圆心C必定在AB的垂直平分线上,所以求出AB的垂直平分线与直线y=x相交的交点即为所求.
AB直线的斜率为：kAB=(3-2)/(0-3)=-1/3
所以AB的垂直平分线的斜率k=-1/(-1/3)=3
AB的中点为(3/2,5/2)
所以AB的垂直平分线为：y-5/2=k(x-3/2)=3(x-3/2)=3x-9/2,即：y=3x-2
与直线y=x的交点为C（1,1）
R=AC=√[(0-1)^2+(3-1)^2]=√5
所以：圆C的方程为：(x-1)^2+(y-1)^2=5
圆心c在直线y=x上，设圆心为为你(n,n)
因为点A(0,3),点B(3,2)
所以(n-0)²+(n-3)²=(n-3)²+(n-2)²
所以n²=(n-2)²
所以n=1
所以(x-1)²+(y-1)²=(0-1)²+(3-1)²即(x-1)²+(y-1)²=5
(x-1)^2+(y-1)^2=5
设圆心为(a,a)半径为r，则方程为(x-a)^2+(y-a)^2=r^2
将两点代入得
a^2+(3-a)^2=r^2
(3-a)^2+(2-a)^2=r^2
联立解得a=1,r=根号5
所以方程为(x-1)^2+(y-1)^2=5
AB中点D（3/2,5/2)
斜率KAB=（2-3）/(3-0)=-1/3
∵CD⊥AB
∴KCD=-1/KAB=3
∴直线CD：y=3(x-3/2)+5/2=3x-2
交直线y=x于C(1,1）
∴⊙C的方程：（x-1)²+(y-1)²=(1-0)²+(1-3)²即 x²+y²-2x-2y-3=0