求函数y=2sin^2(X)+5cosx-1的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:42:57

求函数y=2sin^2(X)+5cosx-1的值域
求函数y=2sin^2(X)+5cosx-1的值域

求函数y=2sin^2(X)+5cosx-1的值域
化简为y=2(1-cos^2(x)) +5cosx-1
=-2(cosx-1.25)^2+ 33/8
而cosx的取值范围在【-1,1】之间,在对称轴的左侧,所以知道值域为【-6,4】

这种题目用换元法最为简单，sin^2(X)=1-cos²x，那么y=2sin^2(X)+5cosx-1=-2cos²x+5cosx+1,令t=cosx，则y=-2t²+5t+1（-1等于＜cosx等于＜1），所以等于-6＜y等于33/8

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