作业帮量子力学问题：已知F和G是厄米算符,问（FG-GF）以及i（FG-GF）是不是厄米算符?要具体的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:19:46
量子力学问题：已知F和G是厄米算符,问（FG-GF）以及i（FG-GF）是不是厄米算符?要具体的过程
量子力学问题：已知F和G是厄米算符,问（FG-GF）以及i（FG-GF）是不是厄米算符?要具体的过程
量子力学问题：已知F和G是厄米算符,问（FG-GF）以及i（FG-GF）是不是厄米算符?要具体的过程
1.FG-GF不一定是厄米算符.举个反例吧：坐标算符x和动量算符p满足x、p都是厄米算符,且xp-px=ih,h是普朗克常量除以圆周率的两倍（电脑上打不出来）,但是ih是虚数,只有实数才可以充当厄米算符.
2.是的.直接对上式取厄米共轭,我直接写共轭记号为+,那么：
[ i(FG-GF)]+ = (i)+ (FG-GF)(+)
=(-i)(GF-FG)
=i(FG-GF).
第二步用到了乘积厄米共轭的运算规则和F、G都是厄米算符的假设.
根据厄米算符的性质F+=F G+=G(+在左上角上)
（FG-GF）+=(FG)+-(GF)+=(G+F+)-(F+G+)=GF-FG≠FG-GF
(i（FG-GF）)+=-i((FG)+-(GF)+)=-i(G+F+)-(F+G+)=i(FG-GF)
因此（FG-GF）不是厄米算符，i（FG-GF）是厄米算符
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