作业帮大学数学求两个直交圆柱面x^2+y^2=r^2和x^2+z^2=r^2所围立体表面积,答案是16r^2,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:47:16
大学数学求两个直交圆柱面x^2+y^2=r^2和x^2+z^2=r^2所围立体表面积,答案是16r^2,
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根据题意分析知,所求表面积是由4个表面积相等的曲面构成.
其中一个表面积S=∫∫ds (z=√(r²-x²),D：x²+y²=r²)
∵αz/αx=-x/√(r²-x²),αz/αy=0
∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=[r/√(r²-x²)]dxdy
则 S=∫∫ds
=∫∫[r/√(r²-x²)]dxdy
=4r∫dθ∫ρdρ/√(r²-ρ²cos²θ) (作极坐标变换)
=-2r∫dθ∫d(r²-ρ²cos²θ)/[cos²θ√(r²-ρ²cos²θ)]
=4r∫[(r-rsinθ)/cos²θ]dθ
=4r²∫(sec²θ-sinθ/cos²θ)dθ
=4r²(tanθ-secθ)│
=4r²(0+1)
=4r²
故 所求表面积=4S=4(4r²)=16r².
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大学数学求两个直交圆柱面x^2+y^2=r^2和x^2+z^2=r^2所围立体表面积,答案是16r^2,直交坐标我会算求用极坐标解题不会就别胡说什么
求底圆半径相等的两个直交圆柱面X^2+Y^2=R^2 及X^2+Z^2=R^2所围立体的表面积
求解一道微积分题（第一类曲面积分）求底面圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=R^2 及 x^2+z^2=R^2所围立体的表面积
求两个底圆半径都等于R的直交圆柱面所围成的立体的体积.这个题目的解答第一部是设两个圆柱面得方程分别为x^2+y^2=R^2及x^2+z^2=R..为什么会这样设啊?
求底圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=r^2及x^2+z^2=r^2所围立体的表面积将解题步骤写出来
求底圆半径相等的两个直交圆柱面x平方+Y平方=R平方及X平方+Z平方=R平方所围立体的表面积.
求解空间解析几何圆柱面方程此圆柱面以 大括号 X^2+Y^2+Z^2=1 为准线X+y+z=0 以X-1=Y-2=Z 为母线求该圆柱面方程
MATLAB 曲面 交线两个圆柱面成一定角度相交x^2+y^2=D^2和 x^2+y^2*(cosb)^2+z^2*(sinb^2)-2yz*sinb*cosb=d^2/4其中d,D,角度b都算作已知条件求代码作曲面相交及交线,急,
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求圆柱面z^2+y^2=2z被锥面x^2=y^2+z^2所截下部分的面积
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求由圆柱面x^2+y^2=1平面y+z=1和z=0所围成的立体Ω的表面积.
直线y=-ax-2与y轴分别交于A,与y=2x+3交于B（-1,b）求ab的直
平面x+y+z=1被圆柱面x^2+y^2=1截下部分的面积